LA ELIPSE
Para Rondón J. (2017) “La
elipse es un
conjunto de puntos (x, y) en el plano cartesiano, tal que la suma de sus
distancias a dos puntos fijos llamados focos (F1,F2), es constante.
La elipse tiene forma de ovalo”
Elementos
de la elipse
Según el prof Alex, la elipse cuenta con los siguientes
elementos:
Focos F1,F2 Son los puntos fijos de la elipse que
se encuentran ubicados en el eje mayor.
Eje focal: (-) Es la recta que pasa por los focos
Radios vectores (/): Son los
segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos
Centro C (h, k) : es el punto medio del segmento de línea que une sus focos. 
Vértices: Son los puntos
de la elipse que se intersectan con los ejes de simetría. La elipse tiene
cuatro (4) vértices; dos (2) ubicados en el eje mayor y dos (2) en el eje
menor.
Eje mayor: Es la
distancia mayor entre dos puntos (vértices: de la elipse. La distancia entre el centro (c)
y cada uno de los vértices se denomina “a”;
por tanto, el eje mayor es igual a 2a.
Eje mayor = a + a =
2a
Eje menor: Es la
distancia menor entre los dos puntos de la elipse. La distancia entre el centro
(c) y cada uno de los puntos se denomina “b”;
por tanto, el eje menor es igual a 2b.
Eje menor = b + b =
2b
Distancia
focal (c): Es la distancia de un foco al otro (distancia entre F1 a F2. La distancia del centro a un foco (semidistancia focal)
es “c”; por tanto, c es igual a 2c
c + c =
2c
Al analizar la
hipérbola se concluye que se puede formar un triángulo rectángulo. La
hipotenusa es la distancia entre un vértice del eje menor a un foco, un cateto
es la semidistancia focal (c) y el otro cateto es la distancia entre un vértice
del eje menor y el centro (b).
¿Cómo reconocer la ecuación de la elipse?
Según el prof Alex estas ecuaciones tienen las siguientes
características:
La ecuación tiene dos letras diferentes, generalmente son
x y y.
Las dos letras están elevadas al cuadrado.
Ecuación de la elipse
Las ecuaciones de la elipse se pueden representar de dos
formas: general y canónica.
Ecuación general
Características
Están igualadas a cero (0)
Una de las dos letras debe tener coeficiente. Si las dos
tienen número, deben ser diferentes.
Ecuación
canónica
Características
A un lado de la
igualdad hay fracciones.
Las fracciones
están sumadas. No pueden estar restando.
Están igualadas
a 1
Ecuación canónica con centro (0,0)
Se identifica
porque el numerador de las fracciones son las letras al cuadrado.
Ecuación canónica con centro (0,0) con eje
mayor en x
La ecuación
está dada por la siguiente fórmula:
Donde:
La a y la b son
un número cualquiera.
La a (número mayor) está debajo de la x.
Ecuación canónica con centro (0,0) con eje
mayor en y
La ecuación
está dada por la siguiente fórmula:
Excentricidad
Este término se
utiliza para describir la forma de la elipse, haciendo una relación de cociente
entre la longitud del foco y la longitud del eje mayor. Esto nos permite
determinar si la elipse es aplanada o abombada.
La
excentricidad está dada por la siguiente fórmula:
Para graficar manualmente:
Se ubica el
centro que es (0,0)
La a se cuenta hacia las x y la b hacia las y.
Se cuenta el
valor de a hacia cada lado (derecha
e izquierda) desde el centro en el eje x; se ubican los vértices
Se cuenta el
valor de b hacia cada lado (derecha
e izquierda) desde el centro en el eje y; se ubican los vértices.
Se cuenta el
valor de c hacia cada lado (derecha
e izquierda) desde el centro en el eje x; se ubican los focos.
Para dar más
precisión a la elipse se calcula el lado recto
El lado recto
se debe dividir en dos para poder ubicar en la gráfica
Después de
calcular la mitad del lado recto, se cuenta ese valor desde cada foco hacia
arriba y hacia abajo.
Finalmente se
traza la elipse.
Para graficar en geogebra.
Entrar en
geogebra y hacer click en la función elipse.
Hacer click en
las coordenadas de los focos. (valor de c) En este caso -3 y 3
Hacer click en
las coordenadas de los vértices en el eje x.
Para este caso en -5 y 5. Automáticamente aparece la elipse.
Hacer click
derecho en la fórmula general para convertirla en canónica.
Hacer click en
cada punto, cambiarle el nombre y darle
la opción de nombre y valor.
Hacer click
en segmento y trazarlo desde cada foco hasta el punto que se quiera ubicar para
señalar los radios vectores
Se puede
desplazar el punto y la suma de los dos radios vectores sigue siendo la misma.
Para este caso 10.
Hacer click en
cada punto y cambiar el nombre y darle la opción nombre y valor.
Está ubicada en el eje “y” porque “a” (el número
mayor) es el denominador de “y”, por
tanto, se usa la fórmula:
Ecuación canónica con centro (h, k)
Se identifica
porque en el numerador de las fracciones,
las letras no están solas.
Las propiedades
de la elipse son similares a las de la parábola. Una de las primeras
aplicaciones está en el sistema solar ya que se determinó la relación que tiene
con las orbitas elípticas de los planetas con el sol con el sol que representa
a su foco. 
La elipse ayuda de
manera sustancial en la óptica por las propiedades de reflexión que los espejos
presentan y además, las formas que toman las orbitas de un cuerpo celestial en
el espacio sean elípticas ya que la fuerza de gravedad tiene una fuerza
atrayente cuya trayectoria es la de una curva elíptica.
Tiene gran importancia en la medicina ya que para la desintegración de cálculos renales se utiliza un aparato llamado "litotriptor", usando un reflector elíptico para que concentre las ondas de choque producidas por un generador de ondas en el cálculo.
En arquitectura, se
construyen techos elipsoidales, Se utiliza la forma de elipse para formar una
curva en la que el sonido pueda rebotar en las paredes y enviar las ondas de
sonido a los espectadores u otro lugar de la construcción
- https://www.youtube.com/watch?v=P-PhOy9F7Sg
Módulo:álgebra, trigonometría y geometría analítica.
Jorge eliécer rondón duran universidad nacional abierta y a distancia – unad – escuela de ciencias básicas,
tecnología e ingeniería unidad de ciencias básicas.2017. Recuperado de:
https://repository.unad.edu.co/bitstream/10596/11583/1/Modulo_Algebra_Trigonometria_y_Geometria_Analitica_2017.pdf
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